试题：
| 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 °，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b>a，点M是AB边的中点。 （1）求证：CM⊥DM； （2）求点M到CD边的距离。（用含a，b的式子表示） |
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勾股定理, 矩形，矩形的性质，矩形的判定, 梯形，梯形的中位线, 全等三角形的性质
2016-05-20
答案：
我来补答| 解：（1）延长DM，CB交于点E．（如图3） ∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADM=∠BEM． ∵点M是AB边的中点， ∴AM=BM 在△ADM与△BEM中， ∠ADM=∠BEM， ∠AMD=∠BME， AM=BM， ∴△ADM≌△BEM， ∴AD=BE=a，DM=EM， ∴CE=CB+BE=b+a ∵CD=  ，∴CE=CD ∴CM⊥DM； （2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F（如图4） ∵CE=CD，DM=EM， ∴CM平分∠ECD． ∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC， ∴MN=MB ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠A=90° ∵∠DFB=90°， ∴四边形ABFD为矩形． ∴BF= AD=a，AB= DF ∴FC= BC－BF =b-a ∵Rt△DFC中，∠DFC=90°， ∴  = =4ab∴ DF=2  ∴MN=MB=  AB= DF= 即点M到CD边的距离为  |
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