试题：
| 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点． 求证：DE、AC互相垂直平分．  |
| 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点． 求证：DE、AC互相垂直平分． |
答案：
我来补答 证明：连接AE． ∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点， ∴AE是Rt△ABC的中线， ∴AE=CE=BE， ∴∠EAC=∠ACE． ∵AD∥BC ∴∠ACE=∠ACD ∴∠EAC=∠ACD ∴AE∥CD ∴四边形AECD是平行四边形． 又AE=CE 所以平行四边形AECD是菱形， 所以DE、AC互相垂直平分． |