试题：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=1，则梯形ABCD的周长=______，梯形ABCD的面积=______． |
| 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=1，则梯形ABCD的周长=______，梯形ABCD的面积=______． |
答案：
我来补答| 作DF⊥BC于F， ∴∠DFC=∠DFB=90° ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=∠AEF=90°， ∴AE∥DF． ∵AD∥BC， ∴AD=EF，AE=DF．  ∵AD∥BC，AB=DC， ∴∠B=∠C=45° ∴∠BAE=∠FDC=45°， ∴AE=BE，DF=CF． ∵AE=1， ∴BE=1，DF=CF=1， 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 AB=
∴AD=BC=
∴梯形ABCD的周长为：
S梯形ABCD=1+
故答案为：4
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