试题：
| 如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。 （1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积； （2）若 tan∠CDO=  ，求矩形CDEF面积的最大值。 |
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二次函数的最大值和最小值, 矩形，矩形的性质，矩形的判定
2016-05-20
答案：
我来补答| 解：（1）如图，当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB， ∵OA=OB=8， ∴OC=AC=OD=4， ∵∠AOB=90°， ∴ CD=  ，在 Rt△ACF中， ∵∠A=45°， ∴CF=  ，∴  ； |
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| （2）设CD=x，CF=y，过F作FH⊥AO于H，在 Rt△COD中， ∵  ， ∴  ，∴  ，∵  ，∴  ，∴  ，∴  ，∵  是等腰直角三角形， ∴  ，∴  ，∴  ，∴  ， 易知  ， ∴当x=5时，矩形CDEF面积的最大值为  。 |
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