如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作▱A / 微思试题库

试题：

如图，矩形ABCD的面积为16cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作▱ABC₁O₁，设▱ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作▱ABC₂O₂，…，依此类推，则▱ABC₆O₆的面积为______cm²．

矩形，矩形的性质，矩形的判定 2016-05-20

答案：

我来补答

∵四边形ABCD是矩形，
∴O₁A=O₁C，O₁B=O₁D，AC=BD，
∴O₁A=O₁C=O₁B=O₁D，
∴S△AO1B=

S_△ABC=

S_矩形ABCD=

×16cm²=4cm²，

∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，O₁A=O₁B，
∴四边形ABC₁O₁是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积是

AC₁×BO₁=

×2AO₂×BO₁=2×

×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面积是

平行四边形ABC1O1=2cm²，
同理平行四边形ABC₂O₂的面积是4cm²，
平行四边形ABC₃O₃的面积是2cm²，
平行四边形ABC₄O₄的面积是1cm²，
平行四边形ABC₅D₅的面积是

cm²，
平行四边形ABC₆O₆的面积是

cm²，
故答案为：

．

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