试题：
| 如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．  |
矩形，矩形的性质，矩形的判定
2016-05-20
答案：
我来补答| （1）∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点， ∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°； ∵△DAE是等边三角形， ∴∠DAE=60°； ∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°； （2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点， ∴CF⊥AB； ∴∠BFC=90° 由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°； ∴∠FAE=90°； ∴AE∥CF； ∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线， ∴AD=CF； 又AD=AE，∴CF=AE； ∴四边形AFCE是平行四边形； ∵∠AFC=∠FAE=90°， ∴四边形AFCE是矩形．  |
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