试题：
四边形  中， ∥ ， ， ， ．点 为射线上动点（不与点 、 重合），点 在直线 上，且 ．记 ， ， ， ．（1）当点 在线段上时，写出并证明 与 的数量关系；（2）随着点 的运动，（1）中得到的关于与的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的 的取值范围；（3）若cos  = ，试用的代数式表示 ． |
矩形，矩形的性质，矩形的判定, 菱形，菱形的性质，菱形的判定, 平行四边形的判定, 平行四边形的性质
2016-05-20
答案：
我来补答见解析 |
证明：（1）∠1=∠2 1分 ∵∠  =∠ +∠1，又∠=∠ +∠2，∴∠ +∠1=∠+∠2，∵∠ ==∠，∴∠1=∠2 2分 解：（2）会改变，当点 在延长线上时，即 时， 1分∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。 ∵∠ ==∠，∴  =－∠2， 1分∵∠ +∠ +=180°，∴ +∠1+－∠2=180°， 1分∴∠1－∠2=180°－2 ． 1分解：（3）情况1：当点 在线段上时，∵∠1=∠2，∠ =∠，∴△  ∽△ ， 1分∴  ， 1分即  ，∴  。 2分情况2：当点 在线段的延长线上时，可得△  ∽△ ，∴  1分作  // ，可得 作  ，由 得   ∴  ，于是  即  亦即  2分（1）∠APC是△ABP的外角，根据外角等于不相邻的两个内角之和易得∠1=∠2； （2）当BP＞5时，∠1与∠2的数量关系显然会改变．根据三角形内角和定理得新的关系； （3）分两种情形分别求解．①当点P在线段BC上时，根据△ABP∽△PCE得关系求解；②当点P在线段BC的延长线上时，根据△EPC∽△EGP得关系求解． |
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