(1)BM+DN=MN成立．(2)DN-BM=MN.

试题分析：解：(1)BM+DN=MN成立．
如下图，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE
易证：△ABE≌△ADN
∴AE=AN．
∴∠EAB=∠NMD．
∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．
∴∠EAB+∠BAM=45°．
∴∠EAM=∠NAM 
又AM为公共边，
∴△AEM≌△ANM
∴ME=MN.
∴ME=BE+BM=DN+BM.
∴DN+BM=MN.
(2)

DN-BM=MN．
理由如下：
如图，在DC上截取DF=BM，连接AF．
∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，
∴△ABM≌△ADF （SAS）
∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．
∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，
即∠MAF=∠BAD=90°．
又∠MAN=45°，
∴∠NAF=∠MAN=45°．
∵AN=AN，
∴△MAN≌△FAN．
∴MN=FN，
即 MN=DN-DF=DN-BM；
点评：本题难度骄傲大，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键．也可运用图形的旋转性质构造全等三角形．