试题：
在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．  ① ② ③ ④ （1）猜想四边形ABCD是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想． |
矩形，矩形的性质，矩形的判定, 菱形，菱形的性质，菱形的判定, 平行四边形的判定, 平行四边形的性质
2016-05-19
答案：
我来补答解：（1）四边形ABCD是菱形。 （2）证明：∵△AMG沿AG折叠，∴∠MAD=∠DAC=  ∠MAC。同理可得： ∠CAB=∠NAB= ∠CAN， ∠DCA=∠MCD=∠ACM，∠ACB=∠NCB=∠CAN。∵四边形AMCN是正方形，∴∠MAN=∠MCN。 ∴AC平分∠MAN，AC平分∠MCN 。∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA。 ∴AD ∥BC，AB ∥DC。∴四边形ABCD为平行四边形。 ∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD（等角对等边）。∴四边形ABCD为菱形。 |
试题分析：根据折叠对称和正方形的性质，先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定证明四边形ABCD为平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定证明四边形ABCD为菱形。 |
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