试题：
如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒  cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒. 小题1:当点P在线段AO上运动时. ①请用含x的代数式表示OP的长度； ②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 小题2:显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由. |
矩形，矩形的性质，矩形的判定, 菱形，菱形的性质，菱形的判定, 平行四边形的判定, 平行四边形的性质
2016-05-19
答案：
我来补答小题1:①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ∵AB="2 " ∴OB=OD=1，OA=OC=  ∴OP=  ……………2分②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线 ∴  ∵DQ="x" ∴BQ=2-x∴  …………………………1分 …………………………1分∴  …………………………2分小题2:能成为梯形，分三种情况： 当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°  ∴  即  ∴x= 此时PB不平行QE， ∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. ………………………2分当PE∥BQ时，P为OC中点  ∴AP=  ，即 ∴  此时，BQ=2-x=  ≠PE，∴x=  时，四边形PEQB为梯形. …………………2分当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO ∴  ∴ ∴x=1（x=0舍去） 此时，BQ不平行于PE， ∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分 综上所述，当x= 或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形. |
略 |
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