（1）60°；（2）．

试题分析：（1）根据菱形的性质可得到AD=BD，AD=AB，从而可推出△ABD是等边三角形，从而不难求得∠ABD的度数．
（2）根据勾股定理可求得DE的长，再根据菱形的面积公式即可求得菱形的面积．
试题解析：（1）∵DE⊥AB，AE=BE
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形
∴∠ABD=60°
（2）∵AD=AB=2，
∴AE=1，
在Rt△AED中，DE=
∴S菱形ABCD=AB•DE=．