试题：
、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点. 小题1:点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由. 小题2:点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ 小题3:若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.  |
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2016-05-19
答案：
我来补答小题1:AE=AD 小题2:菱形 小题3:OC = AC+AD |
(1) AE=AD 理由：AC⊥OM 在Rt△AOE中,∠AEO+∠AOE=900 同理：∠ODB+∠DOB=900 又∵∠MON的角平分线OP分别交AB于D点. ∴∠AEO=∠DOB 又∵∠DOB=∠ADE ∴∠AED=∠ADE ∴AE=AD (2)菱形 证明： 连接AF交DE于点G,连接DF,EF. 点F与点A关于直线OP对称可知：AF⊥DE, AE=FE, ∴AG=FG, 又∵AE=AD ∴DG=EG ∴四边形ADFE是平行四边形 ∵AF⊥DE ∴平行四边形ADFE是菱形 （3）OC= AC+AD 证明：连接EF.  ∵点F与点A关于直线OP对称, ∴AO=OF ∵AC⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45° ∴OF =" AO" = AC 由（2）知四边形ADFE是菱形 ∴EF∥AB AD=EF ∵AB⊥ON ∴∠ABC=90° ∴∠EFC=∠ABC =90° ∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF ∴FC =" EF" =AD 又∵OC=OF+FC ∴OC = AC+AD |
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