试题：
如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．     （1）理解与作图：在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． （2）计算与猜想：求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ （3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想． |
矩形，矩形的性质，矩形的判定, 菱形，菱形的性质，菱形的判定, 平行四边形的判定, 平行四边形的性质
2016-05-19
答案：
我来补答（1）作图如下：  （2）四边形EFGH的周长为  ，四边形EFGH的周长也为。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 （3）通过延长GH交CB的延长线于点N，求得  ，得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 |
试题分析：解：（1）作图如下： （2）在图2中，  ，∴四边形EFGH的周长为 。 在图3中，  ， ，∴四边形EFGH的周长为  。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 （3）延长GH交CB的延长线于点N，  ∵  ， ，∴  。又∵FC=FC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。 ∴EF=MF，EC=MC。 同理：NH=EH，NB=EB。∴MN=2BC=16。 ∵  ， ， ，∴ 。∴GM=GN。 过点G作GK⊥BC于K，则  。∴  。∴四边形EFGH的周长为 。∴矩形ABCD的反射四边形的周长为定值点评：新定义问题，利用网格问题构造图形，难度中等，关键在于考生能够准确理解题意，化繁为简，利用所学知识解决问题。 |
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