试题：
| 如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D也是A，B两点的勾股点。 （1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； |
 图1 |
| （2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数； （3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm，动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动，设运动时间为t（s） ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上。 ①当t=4时，求PH的长； ②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）。 |
 图2 |
答案：
我来补答| 解：（1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）； （2）4个； （3）①当t=4时，PH=  或PH=2或PH=3；②当0≤t＜4时，有2个勾股点； 当t=4时，有3个勾股点； 当4＜t＜5时，有4个勾股点； 当t=5时，有2个勾股点； 当5＜t＜8时，有4个勾股点； 当t=8时，有2个勾股点， 综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个勾股点；当t=4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点。 |
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