试题：
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如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′． (1)求证：四边形OAO′B是菱形； (2)当点O′落在⊙O上时，求b的值。 |
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勾股定理, 菱形，菱形的性质，菱形的判定
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：(1)证明：∵点O关于直线y＝x＋b的对称， ∴直线y＝x＋b是线段O′D的垂直平分线， ∴AO＝AO′，BO＝BO′， 又∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA＝OB， ∴AO＝AO′＝BO＝BO′， ∴四边形OAO′B是菱形． (2)当点O′落在圆上时，OM＝  OO′＝1，∴设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)， ∵△ONP为等腰直角三角形， ∴∠ONP＝45°，四边形OAO′B是菱形， ∴OM⊥PN， ∵∠ONP＝45°＝∠OPN， ∴OM＝PM＝MN＝1， 在Rt△POM中，由勾股定理得：OP＝  ，即b＝ ． |
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