设直角三角形三边为3x+3y，4x，4y，其中x，y为正数，则周长为斜边的------倍． / 微思试题库

试题：

设直角三角形三边为3x+3y，4x，4y，其中x，y为正数，则周长为斜边的______倍．

勾股定理 2016-05-19

答案：

我来补答

三角形的周长为（3x+3y）+4x+4y=7（x+y），
当3x+3y=3（x+y）为斜边时，周长为斜边的

7(x+y)

3(x+y)

；
当4x为斜边时，根据勾股定理得：（4x）²=（3x+3y）²+（4y）²，
即7x²-18xy-25y²=0，
因式分解得：（x+y）（7x-25y）=0，
即：x+y=0或7x-25y=0，
解得：x=-y（舍去），x=

y，
此时三角形三边分别为：3x+3y=

y+3y=

y，4x=

100

y，4y，满足题意，
所以周长为7（x+y）=32y，斜边长4x=

100

y，
则周长为斜边的

32y

100y

倍；
当4y为斜边时，根据：（4y）²=（3x+3y）²+（4x）²，
25x²+18xy-7y²=0，
因式分解得：（x+y）（7y-25x）=0，
即：x+y=0或7y-25x=0，
解得：x=-y（舍去），x=

y，
此时三角形的三边长分别为：3x+3y=

y，4x=

y，4y，满足题意，
所以周长为7（x+y）=

224

y，斜边为4y，
则周长为斜边的

224y

倍，
综上，此三角形周长为斜边的

或

倍．
故答案为：

或

．

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