试题：
已知△ABC是等边三角形.    （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜  ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.①如图，当a =20°时，△ABD与△ACE是否全等？ （填“是”或“否”），∠BOE= 度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数； （2）如图，c在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=  AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADEBD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. |
答案：
我来补答（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120° |
试题分析：（1）是∠BOE=120° （2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形 ∴AB=AD=AC=AE ∵△ADE是由△ABC绕点A旋转 得到的∴∠BAD=∠CAE= ∴△BAD≌△CAE ∴∠ADB=∠AEC ∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180° ∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180° ∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360° ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE ∴∠DAE+∠BOE=180° 又∵∠DAE=60° ∴∠BOE=120° （3）如图  ，c在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得 ，根据旋转的特征，所以当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120°点评：本题考查旋转，解答本题需要考生掌握旋转的概念和特征，根据旋转的特征来正确解答出本题 |
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