如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大 / 微思试题库

试题：

如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．
（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；
（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？

（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；

（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB₁与EE₁的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？

图形旋转, 三角形全等的判定 2016-05-19

答案：

我来补答

（1）线段BE与CD的大小关系是BE=CD；

（2）线段BE与CD的大小关系不会改变；

（3）AE=CG．
证明：如图4，正方形ABCD与正方形DEFG中，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG．

（4）这些结论可以推广到任意正多边形．

如图5，BB₁=EE₁，它们分别在△AE₁E和△AB₁B中，
如图6，连接FF₁，可证△AB₁B≌△AF₁F．

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