试题：
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=
1
2
AB．
圆心角，圆周角，弧和弦, 直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）, 直角三角形的性质及判定 2016-05-19

答案：

我来补答
证明：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA．
又∵∠COB为△AOC的外角，
∴∠COB=2∠OCA，又∠COB=2∠PCB，
∴∠OCA=∠PCB，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCO=90°，
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵点O是斜边AB的中点，
∴OC=
1
2
AB．
∵AC=PC，
∴∠A=∠P．
又由（1）知，∠OCA=∠PCB，
∴∠COB=∠OBC，
∴OC=BC=
1
2
AB，即BC=
1
2
AB．
 
 
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