试题：
| 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E． 求证： （1）PD=PE； （2）PE2=PA·PB． |
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相似三角形的判定, 相似三角形的性质, 直角三角形的性质及判定
2016-05-19
答案：
我来补答| 证明：（1）连接OC、OD， ∵C是半圆ACB的中点 ∴∠COA=∠COB ∵∠COA+∠COB=180° ∴∠COA=∠COB=90° ∴OD⊥PD，OC⊥AB． ∴∠PDE=90°﹣∠ODE，∠PED=∠CEO=90°﹣∠C， 又∵OC=OD， ∴∠C=∠ODE， ∴∠PDE=∠PED． ∴PE=PD. （2）连接AD、BD， ∴∠ADB=90°． ∵∠BDP=90°﹣∠ODB，∠A=90°﹣∠OBD， 又∵∠OBD=∠ODB， ∴∠BDP=∠A； △PDB∽△PAD． ∴  ，∴PD2=PA·PB． ∴PE2=PA·PB．  |
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