选做题：如下图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一 / 微思试题库

搜索

首页考点数学语文英语历史物理化学生物地理政治作业作文提问

试题：

选做题：如下图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

平行线的性质，平行线的公理 2016-05-19

答案：

我来补答

解：当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD。
理由如下：
过点P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂∥l₁，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
当点P在C、D两点的外侧运动时，∠PBD=∠PAC+∠APB。
理由如下：
∵l₁∥l₂，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB。