推理填空：如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C / 微思试题库

试题：

推理填空：如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（_________）
∴BD∥EF（_________）
∴∠BDE+∠DEF=180°（_________）
又∵∠DEF=∠B（_________）
∴∠BDE+∠B=180°（_________）
∴DE∥BC（_________）
∴∠AED=∠C（_________）

平行线的判定, 平行线的性质，平行线的公理 2016-05-19

答案：

我来补答

解：∠AED=∠C．
理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°，（已知）
∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）
∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）
∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）

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