已知：AB∥CD，AD与BC交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．（1）如图1，当 / 微思试题库

试题：

已知：AB∥CD，AD与BC交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．
（1）如图1，当∠ABC=40°，∠ADC=60°时，求∠E的度数；
（2）如图2，当AD⊥BC时，求∠E的度数；
（3）当∠AMB=α°时，直接写出∠E的度数（用含α的式子表示）．

平行线的性质，平行线的公理 2016-05-19

答案：

我来补答

（1）过E作EF∥AB，

∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=

∠ABC=

×40°=20°，
∠CDE=

∠BCD=

×60°=30°，
∴∠ABE=∠BEF=20°，∠CDE=∠DEF=30°，
则∠BED=∠BEF+∠DEF=50°；
（2）

过E作EF∥AB，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴AD⊥BC，
∴∠AMB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠ABC+∠ADC=90°，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC=

∠ABC+

∠ADC=

×90°=45°；
（3）∵∠AMB=α，
∴∠ABC+∠BAD=180°-α，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∴∠ABC+∠ADC=180°-α，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠BED=

（180°-α）=90°-

α．

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