在一条直线上依次有A，B，C，D四点，则下列等式成立的是（）A．AD×BC+AB×CD= / 微思试题库

试题：

在一条直线上依次有A，B，C，D四点，则下列等式成立的是（　　）

A．AD×BC+AB×CD=AC×BD	B．AD×BC-AB×CD=AC×BD
C．AB×BC+AC×CD=AC×BD	D．AB×BC-AC×CD=AC×BD

直线，线段，射线 2016-05-19

答案：

我来补答

A、∵AD×BC+AB×CD=（AB+BC+CD）BC+AB•CD
=AB•BC+BC²+BC•CD+AB•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AD×BC+AB×CD=AC×BD，故本答案正确；
B、∵AD×BC-AB×CD=（AB+BC+CD）BC-AB•CD
=AB•BC+BC²+BC•CD-AB•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD，
∴AD×BC-AB×CD≠AC×BD，故本答案错误；
C：∵AB×BC+AC×CD=AB•BC+（AB+BC）CD
=AB•BC+AB•CD+BC•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AB×BC+AC×CD≠AC×BD，故本答案错误；
D：∵AB×BC-AC×CD=AB•BC-（AB+BC）CD
=AB•BC-AB•CD-BC•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AB×BC-AC×CD≠AC×BD，故本答案错误．
故选A．

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