试题：
如图抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=1。 |
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| （1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由（使用图1）； （3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）。 |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 平行四边形的性质
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，-1），且对称轴x=1， ∴  ，解得： ，∴抛物线解析式为y=  x2- x-1，令 x2- x-1=0，得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）； （2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，  a2- a-1）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3，作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD， ∴S四边形ABCD=  |xAyC|+ （|yD|+|yC|）xM+ （xB-xM）|yD|= ×1×1+ [-（ a2- a-1）+1]×a+ （3-a）[-（ a2- a-1）]=-  a2+ a+2，∴由-  a2+ a+2=3，解得：a1=1，a2=2，∴D的纵坐标为：  a2- a-1=- 或-1，∴点D的坐标为（1，  ），（2，-1）；（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4， 当x=-4时，y=7；当x=4时，y=  ；所以此时点P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4，  ）；②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，可证得△PHG≌△QOG， ∴GO=GH， ∵线段AB的中点G的横坐标为1， ∴此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=-1， ∴这是有符合条件的点P3（2，-1）， ∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4， ）；P3（2，-1）。 |
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