试题：
| 如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）． （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（ ），G点坐标为（ ）； （3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标． |
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求二次函数的解析式及二次函数的应用, 求一次函数的解析式及一次函数的应用
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：（1）解方程x2+2x﹣3=0 得x1=﹣3，x2=1． ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）． ∵A（3，6）在抛物线上， ∴6=a（3+3）·（3﹣1）， ∴a=  ，∴抛物线解析式为y=  x2+x﹣ ．（2）由y=  x2+x﹣ = （x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x=﹣1． 设直线AC的方程为y=kx+b， ∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上， ∴  ，∴直线AC的方程为：y=x+3． 将x=﹣1代入y=x+3得y=2， ∴G点坐标为（﹣1，2）． （3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点． 设直线A′G的方程为y=kx+b． ∴  ，∴直线A′G的方程为y=﹣2x， 令x=0，则y=0． ∴M点坐标为（0，0）． |
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