试题：
| 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求点B的坐标； （2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式； （3）求△AOB的面积． |
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求二次函数的解析式及二次函数的应用, 三角形的周长和面积
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：（1）如图，作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D． 则∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°． 又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90° ∴∠OAC=∠BOD． 又∵AO=BO， ∴△ACO≌△ODB． ∴OD=AC=1，DB=OC=3． ∴点B的坐标为（1，3）． （2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx． 将A（﹣3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax2+bx， 得  ，解得 ．故所求抛物线的解析式为y=  x2+ x．（3）S△AOB=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD =  ×（1+3）﹣ ×3×1﹣ ×1×3=2﹣  ﹣ =﹣1．  |
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