试题：
| 一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标； （3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法） |
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求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的图像, 平移, 直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：（1）∵抛物线过（0，3）（4，3）两点， ∴  ，解得：  ，∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+3，顶点坐标为（2，﹣1）； （2）设点P的坐标为（x0，y0）， 当⊙P与y轴相切时，有|x0|=1， ∴x0=±1． 当x0=1时，y0=12﹣4+3=0； 当x0=﹣1，y0=（﹣1）2﹣4（﹣1）+3=8． 此时，点P的坐标为P1（1，0），P2（﹣1，8）； 当⊙P与x轴相切时，有|y0|=1， ∴y0=±1． 当y0=1时，x02﹣4x0+3=1， 解得：x0=2±  ；当y0=﹣1时，x02﹣4x0+3=﹣1， 解得：x0=2． 此时，点P的坐标为P3（2﹣  ，1），P4（2+ ，1），P5（2，﹣1）．综上所述，圆心P的坐标为： P1（1，0），P2（﹣1，8），P3（2﹣  ，1），P4（2+ ，1），P5（2，﹣1）；（3）由（2）知，不能． 设抛物线y=x2﹣4x+3上下平移后的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1+h， 若⊙P能与两坐标轴都相切，则|x0|=|y0|=1， 即x0=y0=1；或x0=y0=﹣1；或x0=1，y0=﹣1；或x0=﹣1，y0=1． 取x0=y0=1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=1； 取x0=﹣1，y0=﹣1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣9； 取x0=1，y0=﹣1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣1； 取x0=﹣1，y0=1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣7． ∴将y=x2﹣4x+3向上平移1个单位，或向下平移9个单位，或向下平移1个单位，或向下平移7个单位，就可使⊙P与两坐标轴都相切． |
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