试题：
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线 经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。 |
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| （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。 ①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ②求以BC为底边的等腰△BPC的面积。 |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 三角形的周长和面积
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：（1）由于直线y=-x+3经过B、C两点， 令y=0得x=3； 令x=0，得y=3， ∴B（3，0），C（0，3）， ∵点B、C在抛物线  上，于是得 ，解得b=2，c=3， ∴所求函数关系式为  ；（2）①∵点P（x，y）在抛物线  上，且PN⊥x轴， ∴设点P的坐标为  ，同理可设点N的坐标为（x，-x+3）， 又点P在第一象限， ∴PN=PM-NM =（  ）-（-x+3）=  =  ∴当x=  时，线段PN的长度的最大值为  ；②由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知，OB=OC， ∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线， ∴设点P的坐标为（a，a）， 又点P在抛物线  上，于是有 ，∴  ，解得：  ，∴点P的坐标为：  或 ，若点P的坐标为  ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，  ，OB=OC=3， =  =  =  =  ，若点P的坐标为  ，此时点P在第三象限，则  =  =  =  =  。 |
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