已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0 / 微思试题库

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试题：

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于C（0，c）点，与x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1）求证：b+1+ac=0；
（2）若C与B两点距离等于2

，求c；
（3）在（2）的条件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式．

求二次函数的解析式及二次函数的应用 2016-05-19

答案：

我来补答

（1）依题意有ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，
∵c＞0，
∴ac+b+1=0．（2分）

（2）|BC|=

c=2

，
∴c=2，（2分）

（3）由（1）（2）知

c=2

b=-2a-1

，
设二次函数的解析式为：y=ax²-（2a+1）x+2（1分），
∴|x₁-x₂|=|

-b+

b2-4ac

-b-

b2-4ac

|=1，
∴

(2a+1)2-8a

|a|

=1，
∴a=1，a=

，（1分）
∴a=1时，y=x²-3x+2，（1分）
∴a=

时，y=

x²-

x+2．（1分）

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