试题：
| 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．  |
求二次函数的解析式及二次函数的应用
2016-05-19
答案：
我来补答（1）由题意得
解得
∴此抛物线的解析式为y=
（2）连接AC、BC．  因为BC的长度一定， 所以△PBC周长最小，就是使PC+PB最小． B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P． 设直线AC的表达式为y=kx+b， 则
解得
∴此直线的表达式为y=-
把x=-1代入得y=-
∴P点的坐标为（-1，-
（3）S存在最大值， 理由：∵DE∥PC，即DE∥AC． ∴△OED∽△OAC． ∴
∴OE=3-
∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD =
=-
∵-
∴当m=1时，S最大=
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