（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点为C（1，-2），
∴-=-=1，
解得b=-1，
==-2，
解得c=-，
∴抛物线解析式为y=x2-x-，
令y=0，则x2-x-=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点A、B的坐标为：A（-1，0）、B（3，0）；
（2）∵A（-1，0）、B（3，0）、C（1，-2），
∴AB=3-（-1）=4，
AC==2，
BC==2，
∴AB2=16，AC2+BC2=8+8=16，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，AB是直径，
故半径为2；
（3）①当AB是平行四边形的边时，PE=AB=4，且点P、E的纵坐标相等，
∴点P的横坐标为4或-4，
∴y=×42-4-=，
或y=×42+4-=，
∴点P、E的坐标为P1（4，）、E1（0，）或P2（-4，）、E2（0，），
②如图，当AB是平行四边形的对角线时，PE平分AB，
∴PE与x轴的交点坐标D（1，0），
过点P作PF⊥AB，则OD=FD，
∴点F的坐标为（2，0），
∴点P的横坐标为2，
y=×22-2-=-，
∴点P的纵坐标为，
∴点P、E的坐标为P3（2，-）、E3（0，），
综上所述，点P、E的坐标为：P1（4，）、E1（0，）或P2（-4，）、E2（0，）或P3（2，-）、E3（0，）． |
