试题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上， 点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=
（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离； （3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用
2016-05-19
答案：
我来补答| （1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）． 设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）． 将C（0，8）代入，得a=-1． ∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8． y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9， ∴顶点为D（1，9）． （2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题意，设P（2，t）． 由C（0，8），D（1，9）得直线CD的函数表达式为：y=x+8． 设直线CD交x轴于点E，则E（-8，0）． ∴CO=8=OE，∴∠DEO=45°． 设OB的中垂线交CD于H，交x轴于点G． ∴在Rt△HPF中，∠FHP=45°=∠HPF． 点P到CD的距离PF=
又PO=
∵PF=PO， ∴
化简，得t2+20t-92=0， 解得t=-10±8
∴存在点P1（2，-10+8
（3）如图2，过点N作直线NQ∥x轴交CD于点Q．设N（k，-k2+2k+8）． ∵直线CD的函数表达式为y=x+8， ∴Q（-k2+2k，-k2+2k+8）． ∴QN=|-k2+2k-k|=-k2+k． S△CND=S△NQD+S△NQC  =
=
=
=
而S四边形NCOD=S△CND+S△COD =
=
=-
=-
∴当k=
此时N（k，-k2+2k+8）点坐标为：（
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