试题：
| 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与抛物线相交于点D、与直线BC相交于点E，连接DE． （1）求该抛物线的解析式； （2）平面直角坐标系中是否存在一点R，使点R、D、B所成三角形和△DEB全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点P，使△PEB的面积是△BDE的面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．  |
求二次函数的解析式及二次函数的应用
2016-05-19
答案：
我来补答| （1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点， ∴
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3； （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D（1，-4）， 易求直线BC的解析式为y=x-3， 当x=1时，y=1-3=-2， ∴点E的坐标为（1，-2），  DE=-2-（-4）=-2+4=2， ∵点R、D、B所成三角形和△DEB全等， ∴①BR1∥DE且BR1=DE时，点R1的坐标（3，-2）； ②点E、R2关于BD对称时，设ER2与BD相交于F，过点F作FG⊥DE于G， 由勾股定理得，BD=
∴FD=DE•cos∠BDE=2×
FG=FD•sin∠BDE=
DG=FD•cos∠BDE=
∴点R2的横坐标是1+
纵坐标为-2-2×（2-
∴R2的坐标为（
③点R1关于BD的对称点时的点R3的坐标时， 点R3的横坐标为3-
纵坐标为-2+2×（2-
所以，R3的坐标为（
综上所述，点R为（3，-2）或（
（3）∵△PEB的面积是△BDE的面积的一半， ∴点P到DE的距离等于点B到DE的一半， ∵点B到DE的距离为3-1=2， ∴点P到DE的距离为1， ∴点P的横坐标为0或2， 当x=0时，y=02-2×0-3=-3， 当x=2时，y=22-2×2-3=-3， ∴点P的坐标为（0，-3）或（2，-3）． |
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