试题：
如图，己知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且
（1）求抛物线的解析式， （2）求△ABC的外接圆面积； （3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为D，求四边形ACDB的面积； （4）在抛物线y=x2+px+q上是否存在点P，使得△PAB的面积为2
 出它们的坐标；如果没有，说明理由． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用
2016-05-19
答案：
我来补答| （1）设A点横坐标为x1、B点横坐标x2； 由射影定理得-x1•x2=q2①， 由韦达定理得 x1•x2=q，x1+x2=-p， 又因为
所以
将x1•x2=q代入-x1•x2=q2① 得，-q=q2，解得q=-1或q=0（不合题意，舍去）． 将x1•x2=q，x1+x2=-p代入
得，
（2）令y=0，所以x2-2x-1=0， 解得x1=1-
所以AB=x2-x1=（1+
∴△ABC的外接圆的半径=
∴△ABC的外接圆的面积=π（
（3）因为抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标为（1，-2），作DE⊥AB于E， 所以四边形ACDB的面积=S△ACO+S△DEB+S梯形COED=
（4）AB=2
要使△PAB的面积为2
∴P点的纵坐标为2或-2，代入y=x2-2x-1得： ∴P点的坐标为（3，2），（-1，2），（1，-2）．  |
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