试题：
在平面直角坐标系中，以点A（-3，0）为圆心、5为半径的圆与 轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与 轴相交于点D、M(点D在点M的下方)。 |
（1）求以直线 为对称轴，且经过点D、C的抛物线的解析式； （2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围； （3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由。 |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 勾股定理, 平行四边形的判定
2016-05-19
答案：
我来补答解：（1）设以 为对称轴的抛物线的解析式为 ，由已知得点C、D的坐标分别为C（2，0）、D（0，-4）， 分别代入解析式，得  ，解得：  ，∴经过点D、C的抛物线的解析式为  。 |
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| （2）如图1， ∵点C（2，0）关于直线的对称点为点B（-8，0）， ∴要求PC+PD的最小值，即求线段BD的长， 在Rt△BOD中，由勾股定理得  ，∴PC+PD的最小值是  ，∵点P是对称轴上的动点， ∴PC+PD无最大值， ∴PC+PD的取值范围是  |
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| （3）存在， ①(图2)当BC为平行四边形的一边时，若点F在抛物线上，且使四边形 BCFE或四边形BCEF为平行四边形，则有BC∥EF且BC=EF， 设点E（-3，t），过点E作直线EF∥BC与抛物线交于点F（m，t）， 由BC=EF，得EF=10， ∴F1（7，t），F2（-13，t）， 又当m=7时，  ，∴F1（7，  ）F2（-13， ）。②(图3)当BC为所求平行四边形的对角线时， 由平行四边形性质可知，点F即为抛物线的顶点（-3，  ），∴存在三个符合条件的F点，分别为F1（7，  ），F2（-13， ），F3（-3，  ）。 |
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