试题：
| 如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上。 |
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| （1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； （2）平移抛物线  ，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点。①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式； ②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由。 |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 轴对称, 平移
2016-05-19
答案：
我来补答解：（1）将点A（-4，8）的坐标代入 ，解得a= ，将点B（2，n）的坐标代入  ，求得点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2）， 直线AP的解析式是  ，令y=0，得  ，即所求点Q的坐标是（ ，0）； |
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（2）① ，故将抛物线 向左平移 个单位时，A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为  ，②左右平移抛物线  ，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短； 第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′（-4-b，8）和B′（2-b，2），因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′（-b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短， 点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（-4-b，-8），直线A′′B′′的解析式为  ，要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D（-4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得 ，故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为 。 |
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