试题：
已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m是常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若
1
5
＜m＜5，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数与一元二次方程, 二次函数的定义 2016-05-19

答案：

我来补答
（1）依题意，得m≠0，
∴x=-
b
2a
=-
-4m
2m
=2，
y=
4ac-b2
4a
=
4m(4m-2)-(-4m)2
4m
=
16m2-8m-16m2
4m
=-2．
∴抛物线的顶点坐标为（2，-2）．（2分）

（2）∵抛物线与x轴交于整数点，
∴mx2-4mx+4m-2=0的根是整数．
∴x=
4m±
16m2-4m(4m-2)
2m
=2±
2
2m
2m
．
∵m＞0，
∴x=2±
2
m
是整数．（3分）
∴
2
m
是完全平方数．
∵
1
5
＜m＜5，
∴
2
5
＜
2
m
＜10（4分）
∴
2
m
取1，4，9，
当
2
m
=1时，m=2；
当
2
m
=4时，m=
1
2
；
当
2
m
=9时，m=
2
9
．
∴m的值为2或
1
2
或
2
9
．
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=
1
2
x2-2x或y=
2
9
x2-
8
9
x-
10
9
．（7分）
 
 
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上一页：写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（1）y=-2x2+6x（2）y=12x2+2
下一页：已知二次函数中的一些对应值如下表：  x … 0 1 2 3 4 … y … -3 0 1
这些题目你会做吗？
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