（1）b=2a
（2）（0，0）或（2，0）

（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．
（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．
当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；
当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．
所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）