试题：
已知抛物线  (a≠0)的顶点在直线 上，且过点A(4，0)．⑴求这个抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使  的值最大，请直接写出点D的坐标. |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答⑴  ⑵(－2，6)，理由见解析⑶(2，－6). |
⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)， ∴抛物线的对称轴为直线  . ………………………………………………………1分∵顶点在直线 上， ∴顶点坐标为(2，－2). …………………………2分故设抛物线解析式为  ，∵过点(0，0)，∴  ，∴抛物线解析式为………………………2分⑵当AP∥OB时， 如图，∠BOA＝∠OAP＝45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH＝BH.   设点B(x，x)，故  ，解得x＝6或x＝0(舍去)…………………………1分∴B(6，6). …………………………………………………………………………1分 当OP∥AB时，同理设点B(4－x，x) 故  ，解得x＝6或x＝0(舍去)，∴B(－2，6) .……1分⑶D(2，－6).………………………………………………………………………………2分 （1）利用待定系数法就可以求出这个抛物线的解析式，抛物线解析式为y=  x2-2x；（2）在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形．当AP∥OB时，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH，设点B（x，x），求出x=6，所以B（6，6）； （3）在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，点C的坐标是（1，-3），要满足|AD-CD|的值最大，则点D的坐标（2，-6）． |
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