试题：
（本小题满分12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点  和 轴上另一点 ，顶点 的坐标为 ；矩形 的顶点 与点重合， 分别在轴、 轴上，且 ， ．（1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 也以相同的速度从点出发向 匀速移动．设它们运动的时间为 秒（ ），直线 与该抛物线的交点为 （如图2所示）．①当  时，判断点是否在直线 上，并说明理由；②设以  为顶点的多边形面积为 ，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答解：（1）因所求抛物线的顶点 的坐标为（2，4），故可设其关系式为  ．又抛物线经过  ，于是得 ，解得  ．∴所求函数关系式为  ，即 ．（2）①点 不在直线上．根据抛物线的对称性可知 点的坐标为（4，0），又 的坐标为（2，4），设直线的关系式为 ．于是得  ，解得 ．所以直线 的关系式为 ．由已知条件易得，当 时， ，∴ ．∵ 点的坐标不满足直线的关系式，∴当 时，点不在直线上．② 存在最大值．理由如下：∵点 在轴的非负半轴上，且在抛物线上，∴  ，∴点  的坐标分别为 、 ，∴  （），∴  ，∴  ．（i）当  ，即 或 时，以点 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 ，∴ ．（ii）当  时，以点为顶点的多边形是四边形，∵  ，∴  ，其中（  ），由， ，此时 ．综上所述，当  时，以点为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为 ．说明：（ii）中的关系式，当 和时也适合． |
略 |
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