试题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S△AMB＝  . （1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的； （2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束； ①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值； ②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由. |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答（1）抛物线的解析式为  是由抛物线 向右1个单位长度，向下 个单位长度得到的；（2）① ；②R（ ，- ） |
试题分析：（1）由题意可得抛物线的对称轴为  ，再根据△AMB的面积即可求得抛物线顶点的纵坐标，再设出顶点式，最后把A点的只能代入即可得到结果；（2）①先求出  关于时间t的函数关系式，根据二次函数的性质即可求得结果；②分AB∥QR与BR∥PQ两种情况，根据梯形的性质分析即可.（1）由题意得抛物线的对称轴为  ， 则抛物线顶点的纵坐标为  ∴设抛物线解析式为  ∵图象过点A（0，-2） ∴  ， ∴抛物线的解析式为 这条抛物线是由抛物线 向右1个单位长度，向下个单位长度得到的；（2）①PQ2=（2-2t）2+t2=5(t-  )2+存在，当t= 时，最小值；②10当AB∥QR时 y=- 时，(x-1)2-=-x1=  或x2=当x1= 时，说明P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形当x2= 时，PBRQ为平行四边形，舍20当BR∥PQ时，与x2= 的情况相同，故此时不存在梯形∴R（ ，-）.点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需要学生熟练掌握二次函数的性质的应用. |
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