试题：
已知抛物线  交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）。如图，过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，交x轴于R，连接AP. （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标； （3）若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M. 是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答（1）A(0，4)，B(4，0)，C(-1，0)；（2）  ， ；（3） |
试题分析：（1）分别求得抛物线 与坐标轴的交点坐标即可得到结果；（2）设  ，则 ， ，分 与 两种情况分析即可得到结果；（3）构造正方形PQEF，ME=OA=4，AM=AQ=x，则PM= ，证得 ～ ，根据相似三角形的性质可表示出PF，从而可以表示出CM，在 中，根据勾股定理即可列方程求得结果.（1）在 中，当  时， ；当  时， ，解得 ∴A(0，4)，B(4，0)，C(-1，0)； （2）设 ，则，当 时，得 ，解得  ，此时 当 时，得 ，解得 ，此时；（3）如图构造正方形PQEF，ME=OA=4，AM=AQ=x  PM= ，证得 ～ 有  ，即 ，解得 ∴  在 中，    ∴ .点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况. |
展开全文阅读