试题：
如图，抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．  （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答AB=9，OC=18；s=m2（0＜m＜9）；  |
试题分析：解：（1）当x=0时，y=﹣18，则：C（0，﹣18）； 当y=0时， x2﹣3x﹣18=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=18．  （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴  =（ ）2，即： ，得：s=m2（0＜m＜9）．（3）S△AEC=  AE•OC=9m，S△AED=s=m2；则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+9m=﹣（m﹣  ）2+ ；∴△CDE的最大面积为 ，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：  = ，即： ∴EF  ；∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解． |
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