试题：
（11·漳州）（满分14分）如图1，抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°． （1）填空：OB＝_ ▲ ，OC＝_ ▲ ； （2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；  （3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-18
答案：
我来补答解：（1）OB＝3，OC＝8  ………………4分（2）连  接OD，交OC于点E∵四边形OACD是菱形  ∴AD⊥OC，OE＝EC＝×8＝4∴BE＝4－3＝1 又∵∠BAC＝90°， ∴△ACE∽△BAE ∴＝ ∴AE2＝BE·CE＝1×  4∴AE＝2 ………………6分 ∴点A的坐标为 (4，2) ………………7分 把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝mx2－11mx＋24m，得m＝－  ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12 ………………9分（3）∵直线x＝n与抛物线交于点M ∴点M的坐标为 (n，－n2＋n－12) 由（2）知，点D的坐标为（4，－2）， 则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4 ∴点N的坐标为 (n，n－4) ∴MN＝（－n2＋n－12）－（n－4）＝－n2＋5n－8 ………………11分 ∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－n2＋5n－8）×4 ＝－(n－5)2＋9 ………………13分 ∴当n＝5时，S四边形AMCN＝9 ………………14分 |
略 |
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