B

由图①得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b为：y=ax²+a²，
∵开口向上，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，即c＜0，即需a²＜0；
∴不符合题意；
由图②得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b为：y=ax²+a²，
∵开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴交于正半轴，即2＜a²＜3，
∴-＜a＜-，
∴没有符合要求的解；
由图③得：
∵开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，即b＞0，
∵当x=-1时，y=0，∴a-b+a²+b=0，得a+a²=0，
∴a=-1．
由图④得，∵开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，∴a与b同号，即b＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，∴a²+b=0，
∴不存在这样的a与b，
∴不符合题意．
故选A．