试题：
已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.  （1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点; （2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若  ,求抛物线的表达式;（3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心,1为半径作圆,直接写出：当m取何值时,x轴与  相离、相切、相交. |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-18
答案：
我来补答（1）证明见解析; （2）抛物线的表达式为  ;（3）当  或 时,x轴与相离.当  或 或 时,x轴与相切. 当  或 时,x轴与相交． |
试题分析：（1）要证明二次函数的图象与x轴都有两个交点,证明二次函数的判别式是正数即可解决问题; （2）根据函数解析式求出A、B、C点坐标,再由 ,求出函数解析式;（3）先求出当 或或时,x轴与相切,再写出相离与相交．试题解析：（1）∵   ,又∵  ,∴  .∴  即 .∴抛物线y=x2–kx+k-1与x轴必有两个交点; (2)∵抛物线y=x2–kx+k-1与x轴交于A、B两点, ∴令  ,有 .解得：  .∵ ,点A在点B的左侧,∴  . ∵抛物线与y轴交于点C, ∴  .∵在Rt  中,,∴  ,解得 .∴抛物线的表达式为 ;（3）解：当 或时,x轴与相离.当 或或时,x轴与相切.当 或时,x轴与相交． |
展开全文阅读