试题：
如图，已知二次函数y=a（x2-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B两点的坐标； （2）若S△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由． （3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇． ①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； ②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．  |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-18
答案：
我来补答(1) A（2，0），B（4，0）;(2) D（6，8）；（3）  ，不存在． |
试题分析： （1）令y=0，则x2-6x+8=0， 解得：x1=2，x2=4， ∴A（2，0），B（4，0） （2）∵S△ABC=  AB·OC=×2×8a=8，∴a=1，C(0，8) ∵抛物线与圆均为轴对称图形，都关于直线x=3对称， ∴圆与抛物线第四个交点为D（6，8） （3）①将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点O′落在对称轴x=3上， ∴AE=1，AO="2" 在Rt O′AE中，∠O′AM=60° ∴∠CAO=60°  ∴a= ②过A点作AF⊥BC，E为垂足， ∴AF=2＜AB， 即AF＜OA ∴不论a取何值，O点的对应点O′总落在△ABC的外部 ∴这样的整数a不存在． |
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