试题：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．  （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-18
答案：
我来补答（1）y=-x2+2x+3；（2）P1(1，4) P2(1，-2)  . |
试题分析：（1）根据题意知点B的坐标为（0，3）抛物线的对称轴方程为x=1，所以A点坐标为（1，4），C点坐标为（2，3），由此可求抛物线的解析式. (2)分两种情况：CD为直角边，CD为斜边进行讨论，由勾股定理得到方程即可求出P点坐标. 试题解析：（1）∵y=ax2－2ax＋3 ∴它的对称轴为直线x=  令x=0，则y=3, ∴B（0，3） 根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4） 把A（1，4）代入y=ax2－2ax＋3，得：a=-1 ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3； （2）存在.分两种情况： （1）当CD为直角边时，设P（1，a）： i)当点P在x轴上方时，DP=  ，CP= ， ，∵CD2+CA2=AD2 ∴18+2=4+a2 即：a2=16 解得a=±4（负舍去） ∴a=4 ii)当点P在x轴下方时，CD2+DP2=CP2 ∴  解得：a=-2 (2)当CD为斜边时，同理可以得出：a=  综上所述，点P的坐标分别为：P1(1，4) P2(1，-2) |
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