试题：
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝  x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝ 上．(1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．  |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-18
答案：
我来补答(1)  .(2)是，理由见解析；（3）( ， ).（4）当 时，S取最大值是 .此时，点M的坐标为(0， ). |
试题分析：（1）根据抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可． （3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x= 时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出  ，得到ON= t，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．试题解析：（1）∵抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4.∵顶点在直线x＝ 上，∴ ，解得 .∴所求函数关系式为 .（2）C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， 当x＝5时，  ；当x＝2时，  .∴点C和点D都在所求抛物线上. （3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b， 则  ，解得， .∴直线CD对应的函数关系式为 当x＝ 时， .∴P(，).（4）   (0＜t＜4). ∵  ，∴当 时，S取最大值是.此时，点M的坐标为(0，). |
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